Кратчайшая история времени - Стивен Уильям Хокинг

«схлопывания» атомов можно решить, предположив, что на каждом из выделенных расстояний от ядра могут находиться не более двух электронов: после заполнения ограниченного числа внутренних орбит дальнейшее приближение электронов к ядру невозможно. Эта модель неплохо объясняла строение простейшего из атомов – атома водорода, который состоит из ядра и единственного обращающегося вокруг него электрона. Но было непонятно, как распространить эту модель на более сложные атомы. К тому же сама идея об ограниченном наборе допустимых орбит казалась просто своего рода подпоркой или «костылем». Этот математический трюк, конечно, сработал, но было совершенно непонятно, почему природа должна вести себя таким образом или какие более глубокие законы за этим скрываются, да и есть ли вообще такие законы. Эта проблема была разрешена в новой теории – квантовой механике. Оказалось, что обращающийся вокруг ядра электрон можно рассматривать как волну с длиной, которая зависит от его скорости. Представьте себе волну, обегающую вокруг ядра на заданных постулатами Бора расстояниях. Длины некоторых орбит равны целому (а не дробному) числу длин волн электрона. У этих орбит после каждого оборота гребни оказываются на том же месте и такие волны усиливаются. Соответствующие орбиты являются допустимыми в смысле Бора. А вот у орбит, длина которых не равна целому числу длин волн, каждый горб на каком-то обороте электрона окажется погашенным впадиной. Такие орбиты не являются допустимыми. Закон Бора о допустимых и недопустимых орбитах теперь получил объяснение.

Интерференция электронов. Из-за интерференции результат прохождения пучка электронов через две открытые щели отличается от [суммы] результатов прохождения пучка электронов отдельно через первую и вторую щели

Ричард Фейнман придумал наглядный способ представить корпускулярно-волновой дуализм путем суммирования по траекториям. В этом подходе считается, что у частицы не одна-единственная траектория в пространстве-времени – как в случае классической, неквантовой теории. Предполагается, что частица движется из точки А в точку В всеми возможными путями. Каждому пути из А в В Фейнман поставил в соответствие пару чисел – амплитуду, то есть размах волны, и фазу – положение волны в цикле (гребень, впадина или промежуточное). Вероятность для частицы попасть из А в В получается суммированием волн, соответствующих всем траекториям, ведущим из А в В. В общем случае фазы – то есть положения гребней и впадин волн – близких соседних траекторий сильно различаются. Это значит, что связанные с этими траекториями волны гасят друг друга. Но у некоторых наборов соседних траекторий различия фаз оказываются малыми и соответствующие этим траекториям волны не гасят друг друга. Такие траектории соответствуют боровским допустимым орбитам.

Волны на атомных орбитах. Нильс Бор представлял атом в виде обращающихся вокруг ядра волн-электронов. Как видно на этом рисунке, выживают только орбиты, длина которых равна целому числу длин волн электрона, – остальные разрушаются интерференцией

На основе этих представлений, облеченных в конкретную математическую форму, оказалось довольно нетрудно рассчитать допустимые орбиты для более сложных атомов и даже молекул, состоящих из нескольких атомов, связанных электронами, которые обращаются сразу вокруг нескольких ядер. Поскольку строение молекул и их реакции лежат в основе всей химии и биологии, то квантовая механика в принципе позволяет предсказать все происходящее вокруг нас в пределах, допускаемых принципом неопределенности. (Но на практике мы в состоянии решить эти уравнения аналитически только для простейшего случая атома водорода, у которого один-единственный электрон, а для более сложных атомов и молекул используем приближенные методы и численные расчеты на компьютерах.)

Множество траекторий электрона. В формулировке квантовой механики, предложенной Ричардом Фейнманом, частица на пути от источника к экрану – как на этом рисунке – проходит по всем возможным траекториям

Квантовая теория оказалась исключительно успешной и лежит в основе практически всей современной науки и техники. Она определяет поведение транзисторов и интегральных микросхем – важнейших компонентов телевизоров и компьютеров – и является фундаментом современной химии и биологии. Единственные области физики, где квантово-механический подход пока еще не реализован в должной мере, – это теория тяготения и теория крупномасштабной структуры Вселенной. Как мы уже отметили выше, эйнштейновская теория гравитации не учитывает принцип неопределенности, а это необходимо для ее согласования с другими теориями.

Как мы убедились в предыдущей главе, общая теория относительности требует корректировки. Предсказав существование точек с бесконечной плотностью – сингулярностей, – классическая (то есть неквантовая) общая теория относительности тем самым предсказывает свое неизбежное низвержение, также как крушение классической механики стало неизбежным после выводов о бесконечности энергии излучения абсолютно черного тела и схлопывании атома до состояния бесконечной плотности. Как и в случае классической механики, надежды на устранение этих недопустимых сингулярностей связаны с преобразованием классической общей теории относительности в квантовую теорию, то есть построением квантовой теории гравитации.

Если общая теория относительности неверна, то почему все проведенные до сих пор эксперименты подтверждают ее? Мы до сих пор не обнаружили никаких расхождений между теорией и наблюдениями потому, что, как правило, имеем дело с очень слабыми гравитационными полями. Но как мы узнали, когда в ранней Вселенной все вещество и вся энергия были заключены в очень малом объеме, гравитационное поле было очень сильным. В условиях такого сильного поля квантовые эффекты должны быть существенными.

Хотя квантовой теории гравитации пока еще нет, мы уже знаем некоторые свойства, которыми она, по нашему мнению, должна обладать. Например, она должна включать возможность предложенной Фейнманом формулировки квантовой теории через суммы по траекториям. Кроме того, любая окончательная теория должна содержать представление Эйнштейна о гравитационном поле как искривленном пространстве-времени: частицы стремятся двигаться вдоль аналогов прямых траекторий в искривленном пространстве, но поскольку пространство-время не плоское, то траектории частиц оказываются искривленными, как если бы частицы находились под воздействием гравитационного поля. В случае применения фейнмановского метода сумм по траекториям к эйнштейновской теории тяготения аналогом траектории частицы является все искривленное пространство-время, представляющее историю всей Вселенной.

В классической теории гравитации для Вселенной есть всего две возможности: либо она существовала бесконечное время, либо у нее было начало, и началась она с сингулярности в какой-то момент времени в прошлом. По причинам, которые мы обсуждали выше, считается, что Вселенная не существовала всегда. Но если у нее было начало, то, согласно классической общей теории относительности, чтобы понять, какое же из решений уравнений Эйнштейна описывает нашу Вселенную, нужно знать ее начальное состояние, то есть как она начиналась. Возможно, что Бог изначально установил законы природы, но похоже, что после этого он предоставил Вселенной эволюционировать